Question

如圖，Rt△ABO的頂點A是雙曲線y=與直線y=-x-（k+1）在第二象限的交點.AB⊥x軸于B，且.

（1）求這兩個函數(shù)的解析式；

（2）求直線與雙曲線的兩個交點A、C的坐標和△AOC的面積.并根據(jù)圖像寫出；

（3）方程的解；

（4）使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的的取值范圍；

Answer 1

（1），；（2）A(-1，3)，C(3，-1)，；（3）；（4）或

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求得k的值，即可求得結(jié)果；

（2）先求出兩個圖象的交點坐標，以及一次函數(shù)與x軸的交點坐標，再根據(jù)三角形的面積公式求解；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象上的點的坐標的特征結(jié)合函數(shù)圖象的特征求解即可；

（4）找到一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象上方的部分對應(yīng)的的取值范圍即可.

解：（1）因為

所以，解得

因為圖象在第二、四象限，

所以，

所以反比例函數(shù)解析式為，一次函數(shù)解析式為：；

（2）由解得或，則A(-1，3)，C(3，-1)

在中，當時，，

所以△AOC的面積；

（3）由題意得方程的解為；

（3）當或時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.

考點：一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題

點評：此類問題是初中數(shù)學的重點，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.