Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn),點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，若將沿直線折疊，點(diǎn)恰好落在軸正半軸上的點(diǎn)處.

(1)求的長(zhǎng);

(2)求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo);

(3) 軸上是否存在一點(diǎn)， 使得？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo):若不存在，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】（1）5；（2）C（8，0），D（0，-6）；（3）存在，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，36）或（0，-28）．

【解析】

（1）先求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，則可得到OA、OB的長(zhǎng)，然后依據(jù)勾股定理可求得AB的長(zhǎng)，
（2）依據(jù)翻折的性質(zhì)可得到AC的長(zhǎng)，于是可求得OC的長(zhǎng)，從而可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；設(shè)OD=x，則CD=DB=x+4．，Rt△OCD中，依據(jù)勾股定理可求得x的值，從而可得到點(diǎn)D（0，-6）．
（3）先求得S△PAB的值，然后依據(jù)三角形的面積公式可求得BP的長(zhǎng)，從而可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解：（1）∵直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，

令x=0得：y=4，
∴B（0，4）．
∴OB=4
令y=0得：，解得：x=3，
∴A（3，0）．
∴OA=3．
在Rt△OAB中，AB==5．
（2）∵將沿直線折疊，點(diǎn)恰好落在軸正半軸上的點(diǎn)處，

∴AC=AB=5，CD=BD，

∴OC=OA+AC=3+5=8，
∴C（8，0）．
設(shè)OD=x，則CD=DB=x+4．
在Rt△OCD中，DC2=OD2+OC2，即（x+4）2=x2+82，解得：x=6，
∴D（0，-6）．
（3）∵，
∴S△PAB=2××6×8=48．
∵點(diǎn)P在y軸上，S△PAB=48，
∴BPOA=48，即×3BP=48，解得：BP=32，
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，36）或（0，-28）．