Question

本市新建的滴水湖是圓形人工湖．為測(cè)量該湖的半徑，小杰和小麗沿湖邊選取、、三根木柱，使得、之間的距離與、之間的距離相等，并測(cè)得長(zhǎng)為120米，到的距離為4米，如圖所示．請(qǐng)你幫他們求出滴水湖的半徑．

 

Answer 1

【答案】

452米

【解析】

試題分析：設(shè)圓心為點(diǎn)，連結(jié)，，交線段于點(diǎn)．由根據(jù)垂徑定理可得，且，設(shè)米，在中，根據(jù)勾股定理即可列方程求解.

設(shè)圓心為點(diǎn)，連結(jié)，，交線段于點(diǎn)．

∵，

∴弧AB=弧AC，

∴，且．

由題意，，設(shè)米，　

在中，，

即，

解得

答：滴水湖的半徑為452米． 

考點(diǎn)：垂徑定理，勾股定理

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的弧.