Question

在科技管里，小亮看見一臺(tái)名為帕斯卡三角的儀器，如圖（1）所示，當(dāng)一實(shí)心小球從入口落下，它在依次碰到每層菱形擋板時(shí)，會(huì)等可能地向左或向右落下．
（1）試問小球通過第二層A位置的概率是多少？
（2）具體說明小球下落到第三層B位置和第四層C位置處的概率各是多少？
（3）當(dāng)情形如圖（2），在第二層與第三層擋塊之間加一層左側(cè)隔板，這時(shí)落到B、C位置處的概率各是多少？

Answer 1

解：（1）∵實(shí)心小球在碰到菱形擋塊時(shí)向左或向右下落是等可能性的，
∴經(jīng)過一個(gè)菱形擋塊后向左或向右下落的概率各是原概率的一半．
畫樹狀圖可知，落到A點(diǎn)位置的概率為：；

（2）同理可畫樹狀圖得，落到B點(diǎn)位置的概率為 ；
同理可畫樹狀圖得，落到C點(diǎn)位置的概率為 ．

（3）如圖：
落到B點(diǎn)位置的概率為 ；
同理可畫樹狀圖得，落到C點(diǎn)位置的概率為 ．
分析：（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖即可求得小球通過第二層A位置的概率；
（2）同（1）畫出樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖即可求得小球下落到第三層B位置和第四層C位置處的概率；
（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖即可求得在第二層與第三層擋塊之間加一層左側(cè)隔板，這時(shí)落到B、C位置處的概率．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了樹狀圖法求概率．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是理解題意，然后根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后利用樹狀圖求得概率，注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．