Question

8．如圖，已知△ABC中，AB=AC，O為BC的中點，AB與⊙O相切于點D．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若∠B=33°，⊙O的半徑為1，求BD的長．（結(jié)果精確到0.01）

Answer 1

分析 （1）過點O作OE⊥AC于點E，連結(jié)OD，OA，根據(jù)切線的性質(zhì)得出AB⊥OD，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AO是∠BAC的平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出OE=OD，從而證得結(jié)論；
（2）根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．

解答 （1）證明：過點O作OE⊥AC于點E，連結(jié)OD，OA，
∵AB與⊙O相切于點D，
∴AB⊥OD，
∵△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點，
∴AO是∠BAC的平分線，
∴OE=OD，即OE是⊙O的半徑，
∵AC經(jīng)過⊙O的半徑OE的外端點且垂直于OE，
∴AC是⊙O的切線；

（2）解：在Rt△BDO中，BD=$\frac{OD}{tan∠B}=\frac{1}{tan33°}$≈1.54．

點評 本題考查了切線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．