Question

【題目】如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=16，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動，與此同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動．如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)C時，兩點(diǎn)停止運(yùn)動，問：

（1）經(jīng)過幾秒后，△PBQ的面積等于20cm2？

（2）△PBQ的面積會等于△ABC的面積的一半嗎？若會，請求出此時的運(yùn)動時間；若不會，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）故經(jīng)過2秒后，△PBQ的面積等于20 cm2；（2）不會，見解析

【解析】

（1）設(shè)經(jīng)過t秒△PBQ的面積等于20cm2，根據(jù)三角形的面積公式建立方程求出其解即可；

（2）根據(jù)三角形之間的面積關(guān)系建立方程求出其解即可．

解：（1）依題意得

AP=t，BP=12-t，BQ=2t

∴

解得：t1=2，t2=10

∵BQ=2t≤BC=16

∴t≤8

∴t2=10舍去

故經(jīng)過2秒后，△PBQ的面積等于20cm2；

（2）不會

理由：若△PBQ的面積會等于△ABC的面積的一半，有

∴，

∵△=122-4×48<0，方程無實(shí)根，

因此△PBQ的面積不會等于△ABC的面積的一半．