Question

如圖，在四邊形ABCD的各邊上取點E、G，J，L，已知

AE

AB

=

DJ

DC

=

1

3

，

AL

AD

=

BG

BC

=

1

3

，連接LG，EJ交于M，求證：

LM

LG

=

1

3

．

Answer 1

考點：平行線分線段成比例

專題：證明題

分析：由已知的兩比例式，得到

AE

AB

=

AL

AD

=

1

3

，

DJ

DC

=

BG

BC

=

1

3

，可得出LE與BD平行，JG與BD平行，利用平行于同一條直線的兩直線平行得到LE與JG平行，同時得到LE與JG的比值，再由LE與JG平行，得到三角形LEM與三角形GJM相似，由相似得比例得到LM與MG的比值為1：2，利用比例的性質即可求出LM與LG的比值為1：3，得證．

解答：證明：∵

AE

AB

=

DJ

DC

=

1

3

，

AL

AD

=

BG

BC

=

1

3

，
∴

AE

AB

=

AL

AD

=

1

3

，

DJ

DC

=

BG

BC

=

1

3

，
∴LE∥DB，JG∥DB，
∴

LE

DB

=

1

3

，

JG

DB

=

JC

DC

=

DC-DJ

DC

=

2

3

，LE∥JG，
∴

LE

JG

=

1

2

，且△LEM∽△GJM，
∴

LM

MG

=

LE

JG

=

1

2

，
則

LM

LG

=

LM

LM+MG

=

1

3

．

點評：此題考查了平行線分線段成比例，比例的性質，以及相似三角形的判定與性質，熟練掌握性質是解本題的關鍵．