Question

4．$\sqrt{4-\sqrt{6+2\sqrt{5}}}$的結果為$\sqrt{3-\sqrt{5}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)化簡二次根式的步驟，應用二次根式的基本性質，化簡$\sqrt{4-\sqrt{6+2\sqrt{5}}}$即可．

解答 解：$\sqrt{4-\sqrt{6+2\sqrt{5}}}$
=$\sqrt{4-\sqrt{{（\sqrt{5}+1）}^{2}}}$
=$\sqrt{4-（\sqrt{5}+1）}$
=$\sqrt{3-\sqrt{5}}$
故答案為：$\sqrt{3-\sqrt{5}}$．

點評 此題主要考查了二次根式的性質和化簡，要熟練掌握，化簡二次根式的步驟：①把被開方數(shù)分解因式；②利用積的算術平方根的性質，把被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)（或因式）都開出來；③化簡后的二次根式中的被開方數(shù)中每一個因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2．