Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l是第一、三象限的角平分線．

實(shí)驗(yàn)與探究：

(1)由圖觀察易知點(diǎn)A(0，2)關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，0)，請(qǐng)?jiān)趫D中分別標(biāo)出點(diǎn)B(5，3)、C(－2，5)關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)、的位置，并寫(xiě)出這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)：________、________；

歸納與發(fā)現(xiàn)：

(2)結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)P(a，b)關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______(不必證明)；

運(yùn)用與拓廣：

(3)已知點(diǎn)D(1，－3)、E(－1，－4)，試在直線l上確定一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到D、E兩點(diǎn)的距離之和最小，并求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)(3，5)、(5，－2)．如下圖． 　　(2)(b，a)． 　　(3)由(2)得，點(diǎn)D(1，－3)(或點(diǎn)E(－1，－4))關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(－3，1)(或點(diǎn)(－4，－1))，連接E(或D)交直線l于點(diǎn)Q，此時(shí)點(diǎn)Q到D、E兩點(diǎn)的距離之和最�。� 　　設(shè)直線E的解析式為y＝kx＋b． 　　將點(diǎn)(－3，1)，點(diǎn)E(－1，－4)，代入得 　　解得 　　所以直線E的解析式為y＝－x－． 　　根據(jù)題意，得解得 　　所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(－，－)．