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多邊形邊上或內(nèi)部的一點(diǎn)與多邊形各頂點(diǎn)的連線，將多邊形分割成若干個(gè)小三角形，圖中給出了四邊形的具體分割方法，分別將四邊形分割成2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)小三角形．

請(qǐng)你按照上述方法將下圖中的六邊形進(jìn)行分割，并寫出得到的小三角形的個(gè)數(shù)．試把這一結(jié)論推廣至n邊形．

答案：
解析：

　　解：(1)連接六邊形一個(gè)頂點(diǎn)和其他各頂點(diǎn)，進(jìn)行正確分割，得出結(jié)論．(4個(gè))

　　(2)連接六邊形邊上一點(diǎn)(頂點(diǎn)除外)和各頂點(diǎn)，進(jìn)行正確分割，得出結(jié)論．(5個(gè))

　　(3)連接六邊形內(nèi)一點(diǎn)和各頂點(diǎn)，進(jìn)行正確分割，得出結(jié)論．(6個(gè))

　　推廣結(jié)論至n邊形，寫出分割后得到的小三角形數(shù)目分別為：

　　n－2，n－1，n．


提示：

點(diǎn)評(píng)：學(xué)會(huì)對(duì)不同的情況分類討論，培養(yǎng)自己全面、深入地認(rèn)識(shí)并解決問題的能力．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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閱讀材料：多邊形邊上或內(nèi)部的一點(diǎn)與多邊形各頂點(diǎn)的連線，將多邊形分割成若干個(gè)小三角形．下圖給出了四邊形的具體分割方法，分別將四邊形分割成了2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)小三角形．

請(qǐng)你按照上述方法將下圖中的五邊形進(jìn)行分割，并寫出得到的小三角形的個(gè)數(shù)．試把這一結(jié)論推廣到n邊形．

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如圖，多邊形邊上或內(nèi)部的一點(diǎn)與多邊形各頂點(diǎn)的連線，將多邊形分割成若干個(gè)小三角形，圖給出了四邊形的具體分割方法，分別將四邊形分割成了2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)小三角形．

請(qǐng)按照上述方法將圖中的六邊形進(jìn)行分割，并寫出得到的小三角形的個(gè)數(shù)，試把這一結(jié)論推廣至n邊形．

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閱讀材料：多邊形的頂點(diǎn)、邊上或內(nèi)部的一點(diǎn)與多邊形各頂點(diǎn)的連線，能夠?qū)⒍噙呅畏指畛扇舾蓚�(gè)小三角形。如圖給出了四邊形的具體分割方法，分別將四邊形分割成2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)小三角形，可以得到四邊形的內(nèi)角和為360°。

（1）請(qǐng)你按照上述方法將圖中的五邊形進(jìn)行分割，并寫出得到的小三角形的個(gè)數(shù)；

分別分割成            、           、           個(gè)小三角形；

（2）試把這一結(jié)論推廣至邊形，分別寫出按照上述三種分割方法得到的小三角形的個(gè)數(shù)（按規(guī)律寫出結(jié)論即可，可以不畫圖），并根據(jù)其中的一種分割方法推導(dǎo)出邊形的內(nèi)角和（畫出示意圖）。

邊形：分割成           、           、           個(gè)小三角形。試推導(dǎo)邊形的內(nèi)角和。

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