Question

如圖，△ABC，AB=5，BC=4，AC=3．
（1）用直尺和圓規(guī)作邊AB的垂直平分線MN；
（2）在直線MN上找一點(diǎn)D，使△ADC周長(zhǎng)最小，并寫(xiě)出△ADC最小周長(zhǎng)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題,作圖—基本作圖

專(zhuān)題：

分析：（1）分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于

1

2

AB長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，在AB的兩邊分別相交于點(diǎn)M、N，作直線MN即可；
（2）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)確定最短路線問(wèn)題，點(diǎn)D為MN與BC的交點(diǎn)，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD，然后求出△ADC最小周長(zhǎng)=AC+BC，然后計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）邊AB的垂直平分線MN如圖所示；

（2）由軸對(duì)稱(chēng)確定最短路線問(wèn)題，點(diǎn)D為MN與BC的交點(diǎn)，
∵M(jìn)N垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴△ADC最小周長(zhǎng)=AC+BC=3+4=7．
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱(chēng)確定最短路線問(wèn)題，線段垂直平分線上的作法，熟記最短路徑的確定方法是解題的關(guān)鍵．