Question

用大小為1×1，2×2，3×3的瓷磚鋪一個23×23的正方形地面．

(1)請設(shè)計一種方案，只用1塊1×1的正方形及若干2×2，3×3的瓷磚鋪滿地面；

(2)證明要鋪滿地面，沒有1×1的正方形不行．

Answer 1

答案：
解析：

(1)在23×23的正方形中央鋪設(shè)1×1的瓷磚，再把剩下的部分劃分為4個11×12的矩形，其中每一個矩形可分成2×12和9×12的矩形，然后鋪上相應(yīng)的2×2和3×3的瓷磚． 　　(2)把23×23的正方形的行連接編號，并把號碼為1、4、7、…、22的行涂成黑色，而把其余的涂成白色，那么任何2×2或3×3的正方形瓷磚都將含偶數(shù)個白格，所以那樣的瓷磚鋪成23×23的正方形是不可能的，因為23×23的正方形包含有奇數(shù)個白格．