Question

1．如圖，⊙O的半徑為5，弦AB=8，CD=6，AB∥CD且在圓心的同側，則兩條平行弦之間的距離為（　　）

• A． 2
• B． 3或4
• C． 1
• D． 1或7

Answer 1

分析 連接OC、OA，作直線EF⊥AB于E，交CD于F，則EF⊥CD，根據(jù)垂徑定理求出CF，AE，根據(jù)勾股定理求出OE、OF，即可得出答案．

解答 解：如圖所示，連接OA，OC．作直線EF⊥AB于E，交CD于F，則EF⊥CD，
∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴AE=$\frac{1}{2}$AB=4，CF=$\frac{1}{2}$CD=3，
根據(jù)勾股定理，得
OE=$\sqrt{A{O}^{2}-A{E}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，OF=$\sqrt{C{O}^{2}-C{F}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
所以當AB和CD在圓心的同側時，則EF=OF-OE=1，
故選C．

點評 本題考查了垂徑定理的知識，此題綜合運用了垂徑定理和勾股定理，特別注意有時要考慮兩種情況．