Question

2．如圖．CD=AD，求證：PB•AE=PC•BE．

Answer 1

分析 延長PE到F使DF=PD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=PC，∠CPD=∠F，推出△PBE∽△AEF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到PB•AE=AF•BE，等量代換得到PB•AE=PC•BE．

解答 證明：延長PE到F使DF=PD，
在△PCD與△AFD中，$\left\{\begin{array}{l}{CD=AD}\\{∠PDC=∠ADF}\\{PD=FD}\end{array}\right.$，
∴△PCD≌△AFD，
∴AF=PC，∠CPD=∠F，
∴PC∥AF，
∴△PBE∽△AEF，
∴$\frac{AF}{PB}=\frac{AE}{BE}$，
∴PB•AE=AF•BE，
即PB•AE=PC•BE．

點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．