Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AD=AB，求tan∠D=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形

專題：

分析：根據(jù)題中所給的條件，在直角三角形中解題，根據(jù)角的余弦值與三角形邊的關(guān)系，可求出邊BC，CD的長(zhǎng)，代入三角函數(shù)進(jìn)行求解．

解答：解：設(shè)AD=AB=x，
在Rt△ABC中，
∵∠BAC=30°，
∴BC=sin30°×AB=

1

2

x，
AC=cos30°×AB=

3

2

x，
則CD=AC+DA=

3

2

x+x，
故tan∠D=

BC

CD

=

1 2 x

3 2 x+x

=2-

3

．
故答案為：2-

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要是應(yīng)用三角函數(shù)在直角三角形中解決問(wèn)題，還考查解直角三角形的定義，由直角三角形已知元素求未知元素的過(guò)程，只要理解直角三角形中邊角之間的關(guān)系即可求解．