Question

1．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①abc＞0；②a＞b；③a-b+c＞0；④4ac-8a＞b²，其中正確的是①③（填序號(hào)）

Answer 1

分析 由開口向下能得出a＜0，拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸可知c＞0，對(duì)稱軸-1＜-$\frac{2a}$＜0可知0＞b＞2a，從而能得出①成立②不成立；當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)圖象在x軸上方可得知a-b+c＞0，即③成立；表示出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，由頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)＞2，可得出4ac-8a＜b²，即④不成立．結(jié)合上面結(jié)論即可得出只有①③成立．

解答 解：∵拋物線的開口朝下，
∴a＜0；
∵拋物線與y軸交點(diǎn)在y的正半軸，
∴c＞0；
∵拋物線的對(duì)稱軸x=-$\frac{2a}$在-1到0之間，即-1＜-$\frac{2a}$＜0，
∴0＞b＞2a，即②不成立；
∵c＞0，0＞b＞a，
∴abc＞0，即①成立；
∵當(dāng)x=-1時(shí)，拋物線上的點(diǎn)在x軸上方，
∴有a-b+c＞0，即③成立；
由圖可知，拋物線頂點(diǎn)（-$\frac{2a}$，$\frac{4ac-^{2}}{4a}$）的縱坐標(biāo)大于2，
∴$\frac{4ac-^{2}}{4a}$＞2，
∵a＜0，
∴4ac-b²＜8a，
∴4ac-8a＜b²，④不成立．
故答案為：①③．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖象逐條分析．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，結(jié)合圖象上的點(diǎn)找出二次函數(shù)各系數(shù)間的關(guān)系是關(guān)鍵．