Question

【題目】如圖，，平分，且，若點(diǎn)分別在上，且為等邊三角形，則滿足上述條件的有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.無數(shù)個

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°，只要證明△PEM≌△PON即可反推出△PMN是等邊三角形滿足條件，以此進(jìn)行分析即可得出結(jié)論.

解：如圖在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°．

∵OP平分∠AOB，，

∴∠EOP=∠POF=60°，

∵OE=OF=OP，

∴△OPE，△OPF是等邊三角形，

∴EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，

∴∠EPM=∠OPN，

在△PEM和△PON中，

∴△PEM≌△PON（ASA）．

∴PM=PN，

∵∠MPN=60°，

∴△PNM是等邊三角形，

∴只要∠MPN=60°，△PMN就是等邊三角形，

故這樣的三角形有無數(shù)個．

故選：D．