Question

如圖，先將正方形ABCD對折，折痕為EF，把這個正方形展平后，再將AD邊沿經(jīng)過D點的一直線折疊，BC邊沿經(jīng)過C點的一直線折疊，使點A、點B都與折痕EF上的點G重合，則∠1等于

 

度．

Answer 1

分析：因為CF為

1

2

倍的BC，點G為A折疊后對應的點，所以AD=DG，在直角三角形GDF中，GD=2DF，所以∠DGF=30°，又G為B對折后對應的點，所以∠BCG=2∠1=∠CGF，由此可求的∠1的度數(shù)．

解答：解：∵正方形ABCD，
∴AB=BC=CD=AD
由折疊可知：AD=DG，BC=CG，
∴DG=CG=CD，
∴△DCG為等邊三角形，
由折疊可知：F為CD中點，
∴FC=

1

2

CD=

1

2

CG，∠GFC=90°，
在直角三角形GCF中，2CF=CG，∴∠CGF=30°，
∵∠EFC+∠BCD=180°，
∴EF∥BC，
∴∠GCB=∠CGF=30°，
由折疊可知：∠1=

1

2

∠GCB=15°．

點評：本題考查的是圖形對折的性質(zhì)，對折后形成的圖形與其對應的圖形全等，即對應的邊、角對應相等．