Question

利用平方差公式計(jì)算：

(1)3(4＋1)(＋1)；

(2)－＋－＋…＋－；

(3)(1－)(1－)(1－)(1－)；

(4)；

(5)(1＋)(1＋)(1＋)(1＋)＋.

Answer 1

答案：
解析：

(1)3(4＋1)(＋1)＝(4－1)(4＋1)(＋1) ＝(－1)(＋1)＝－1 =255 (2)－＋－＋…＋－； ＝(－)＋(－)＋…＋(－)(相鄰兩項(xiàng)結(jié)合) ＝(100＋99)(100－99)＋(98＋97)(98－97)＋…＋(2＋1)(2－1)(逆用兩數(shù)和與它們差的積的公式計(jì)算) ＝100＋99＋98＋97＋…＋2＋1 ＝＝50×101＝5050． (3)(1－)(1－)(1－)…(1－) ＝(1＋)(1－)(1＋)(1－)…(1＋)(1－)(逆用所學(xué)公式) ＝××××××…×××× ＝×(明確剩下的是哪兩項(xiàng)) ＝． (4)＝1997． (5)(1＋)(1＋)(1＋)(1＋)＋ ＝2×(1＋)(1＋)(1＋)(1＋)＋ ＝2(1－)(1＋)(1＋)(1＋)(1＋)＋ ＝2(1－)＋ ＝2．

提示：

運(yùn)用兩數(shù)和與它們差的積的公式計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵是要把所計(jì)算的代數(shù)式寫(xiě)成符合此公式特征的形式，即(a＋b)(a－b)的形式．靈活運(yùn)用此公式或逆用此公式，可使計(jì)算簡(jiǎn)便．(1)中把3寫(xiě)成(4－1)后，發(fā)現(xiàn)可以連續(xù)運(yùn)用兩數(shù)和乘以它們的差公式計(jì)算；(2)中一正一負(fù)兩兩結(jié)合，逆用平方差公式即可；(3)逆用所學(xué)公式，將每一個(gè)括號(hào)都展開(kāi)，然后合并計(jì)算即可；(4)觀察題中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，分母中含有1997，1998和1996三個(gè)數(shù)，因此1998=1997＋1，1996=1997－1，這樣就可以應(yīng)用平方差公式了；(5)中，將這個(gè)式子前面乘以1，并1=2(1－)，然后一步步地運(yùn)用平方差公式求出結(jié)果．