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【題目】已知某二次函數的最大值是2，圖象頂點在直線y＝x＋1上，并且圖象經過點(3，－6)．求這個二次函數的表達式．

【答案】y＝－2x2＋4x.

【解析】

先依題意求出二次函數的頂點坐標，再利用點(3，－6)即可求出解析式.

設二次函數圖象的頂點坐標為(x，2)，則2＝x＋1，

所以x＝1，

所以圖象的頂點為(1，2)．

設二次函數的表達式為y＝a(x－1)2＋2，

將點(3，－6)的坐標代入上式，得a＝－2.

所以該函數的表達式為y＝－2(x－1)2＋2，即y＝－2x2＋4x.

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在濟南市開展的“美麗泉城，創(chuàng)衛(wèi)我同行”活動中，某校倡議七年級學生利用雙休日在各自社區(qū)參加義務勞動．為了解同學們勞動情況，學校隨機調查了部分同學的勞動時間，并用得到的數據繪制成不完整的統(tǒng)計圖表，如圖所示：

勞動時間（時）

頻數（人數）

頻率

0.5

12

0.12

1

30

0.3

1.5

x

0.4

2

18

y

合計

m

1

（1）統(tǒng)計表中的x=　 　，y=　 　；

（2）被調查同學勞動時間的中位數是　 　時；

（3）請將頻數分布直方圖補充完整；

（4）求所有被調查同學的平均勞動時間．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)相向而行，并以各自的速度勻速行駛．1.5小時后兩車相距70km；2小時后兩車相遇．相遇時快車比慢車多行駛40km．

（1）甲乙兩地之間相 km；

（2）求快車和慢車行駛的速度；

（3）若快車到達乙地后立刻返回甲地，慢車到達甲地后停止行駛，快車出發(fā)多長時間，兩車相距35km？．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線m：y=ax2﹣6ax+c（a＞0）的頂點A在x軸上，并過點B（0，1），直線n：y=﹣x+與x軸交于點D，與拋物線m的對稱軸l交于點F，過B點的直線BE與直線n相交于點E（﹣7，7）．

（1）求拋物線m的解析式；

（2）P是l上的一個動點，若以B，E，P為頂點的三角形的周長最小，求點P的坐標；

（3）拋物線m上是否存在一動點Q，使以線段FQ為直徑的圓恰好經過點D？若存在，求點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如果點P（4，5）和點Q（a，b）關于原點對稱，則點Q的坐標為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】長方形的一邊長為2a+3b,另一邊比它小a-b,那么這個長方形的周長是（ ）

A. 14a+6b B. 3a+7b C. 6a+14b D. 6a+10b

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】我們在探究二次函數的圖象與性質時，首先從y=ax2(a≠0)的形式開始研究，最后到y(tǒng)=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，這種探究問題的思路體現的數學思想是（ ）

A. 轉化 B. 由特殊到一般 C. 分類討論 D. 數形結合

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】計算
（1）（﹣3a）（2ab）
（2）（﹣2x2）3+4x3x3 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF．

（1）求證：AF＝BD；

（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論．

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