Question

17．如圖，AB是⊙O的切線，B為切點，AO與⊙O交于點C，若∠BAO=40°，則∠CBA的度數(shù)為（　�。�

• A． 15°
• B． 20°
• C． 25°
• D． 30°

Answer 1

分析 先利用切線的性質得∠ABO=90°，則利用互余得到∠O=50°，再根據(jù)等腰三角形的性質和三角形內角和定理可計算出∠OBC=65°，然后利用互余計算∠CBA的度數(shù)．

解答 解：∵AB是⊙O的切線，B為切點，
∴OB⊥BA，
∴∠ABO=90°，
∵∠BAO=40°，
∴∠O=50°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=$\frac{1}{2}$（180°-50°）=65°，
∴∠CBA=90°-∠OBC=25°．
故選C．

點評 本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系．