Question

11．如圖，四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，O是AC的中點(diǎn)，AD∥BC，AC=8，BD=6．
（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；
（2）若AC⊥BD，求?ABCD的面積．

Answer 1

分析 （1）由已知條件易證△AOD≌△COB，由此可得OD=OB，進(jìn)而可證明四邊形ABCD是平行四邊形；
（2）由（1）和已知條件可證明四邊形ABCD是菱形，由菱形的面積公式即可得解．

解答 解：
（1）∵O是AC的中點(diǎn)，
∴OA=OC，
∵AD∥BC，
∴∠ADO=∠CBO，
在△AOD和△COB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADO=∠CBO}\\{∠AOD=∠COB}\\{OA=OC}\end{array}\right.$，
∴△AOD≌△COB，
∴OD=OB，
∴四邊形ABCD是平行四邊形；
（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，
∴四邊形ABCD是菱形，
∴?ABCD的面積=$\frac{1}{2}$AC•BD=24．

點(diǎn)評 此題主要考查平行四邊形的判定和菱形的判斷和性質(zhì)．熟練掌握各種特殊四邊形的性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．