Question

7．已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD（AD＞AB），將紙片折疊一次，使點A與C重合，再展開，折痕EF交AD邊于E，交BC邊于F，分別連接AF和CE，AE=10．
（1）在線段AC上是（填“是”或“否”）存在一點P，使得2AE•CE=AC•AP；
（2）若存在，請在下圖作出點P，說明點P的位置，若不存在，請說明理由：

Answer 1

分析 過點E作EP⊥AD交AC于P，點P就是所求的點，只要證明△AOE∽△AEP，即可求解．

解答 解：（1）是．
故答案為是．
（2）過點E作EP⊥AD交AC于P，點P就是所求的點．
理由：∵△AEF是由△EFC翻折得到，
∴AO=OC，AC⊥EF，EA=EC，
∴∠AOE=∠EP=90°，
∵○EAO=∠EAP，
∴△AOE∽△AEP，
∴$\frac{AO}{AE}=\frac{AE}{AP}$，
∴AE²=AO•AP，
∴2AE•EC=2AO•AP=AC•AP．

點評 本題考查翻折變換、相似三角形的判定和性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造相似三角形，屬于中考�？碱}型．