Question

已知梯形ABCD中，AB∥CD，AC與BD交于O點，AB=2cm，CD=4cm，S_△AOB=1cm²．
求△COD的面積和△AOD的面積．

Answer 1

分析：根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方，可以直接求出△COD的面積，再根據(jù)△AOB和△AOD的高相等，所以它們的面積的比等于OB與OD的比．

解答：解：由AB∥CD，得△AOB∽△COD，（2分）
∴

OA

OC

=

OB

OD

=

AB

CD

=

2

4

=

1

2

，（3分）

S△AOB

S△COD

=(

OB

OD

)2=(

1

2

)2=

1

4

，（4分）
∵S_△AOB=1cm²，
∴S_△COD=4S_△AOB=4cm²，（5分）
又∵

S△AOB

S△AOD

=

OB

OD

=

1

2

，（8分）
∴S_△AOD=2S_△AOB=2cm²．（10分）

點評：本題主要利用相似三角形面積的比等于相似比的平方和等高三角形的面積的比等于對應底邊的比的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵．