Question

9．若分式$\frac{{\left|{\left.{1+x}\right|}\right.}}{3x-2}$的值為負數(shù)，則x的取值范圍是x＜$\frac{2}{3}$且x≠-1．

Answer 1

分析 首先根據(jù)絕對值的非負性，可得要使分式$\frac{{\left|{\left.{1+x}\right|}\right.}}{3x-2}$的值為負數(shù)，則分式的分母為負、分子為正；然后根據(jù)一元一次不等式的解法，求出x的取值范圍即可．

解答 解：∵分式$\frac{{\left|{\left.{1+x}\right|}\right.}}{3x-2}$的值為負數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3x-2＜0}\\{1+x≠0}\end{array}\right.$，
解得x＜$\frac{2}{3}$且x≠-1，
所以x的取值范圍是：x＜$\frac{2}{3}$且x≠-1．
故答案為：x＜$\frac{2}{3}$且x≠-1．

點評 （1）此題主要考查了分式的值的正負性的判斷，解答此題的關鍵是要明確：要使分式$\frac{{\left|{\left.{1+x}\right|}\right.}}{3x-2}$的值為負數(shù)，則分式的分母為負、分子為正．
（2）此題還考查了一元一次不等式的求解問題，要熟練掌握求解的方法．
（3）此題還考查了絕對值的非負性的應用，要熟練掌握．