Question

將拋物線y=2x²-12x+22繞點(diǎn)（5，2）旋轉(zhuǎn)180°后得到的新拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是

1. A.
   3
2. B.
   2
3. C.
   1
4. D.
   0

Answer 1

B
分析：由y=2x²-12x+22=2（x-3）²+4，可知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)（3，4）繞點(diǎn)（5，2）旋轉(zhuǎn)180°后得到點(diǎn)（7，0），頂點(diǎn)在x軸上，故拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，與y軸有一個(gè)交點(diǎn)，共2個(gè)交點(diǎn)，故選B．
解答：∵y=2x²-12x+22=2（x-3）²+4，
∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，
點(diǎn)（3，4）繞點(diǎn)（5，2）旋轉(zhuǎn)180°后得到點(diǎn)（7，0），
即旋轉(zhuǎn)后拋物線頂點(diǎn)在x軸上，與 x軸有一個(gè)交點(diǎn)，
又拋物線與y軸有一個(gè)交點(diǎn)，共2個(gè)交點(diǎn)．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：拋物線旋轉(zhuǎn)問題，實(shí)際上就是兩條拋物線頂點(diǎn)之間的問題，找到了頂點(diǎn)的變化就知道了拋物線的變化，從而確定旋轉(zhuǎn)后拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)情況．