Question

一個(gè)裝有進(jìn)、出水管的容器，單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)、出水量都是常量，沒開始的4min內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8min內(nèi)既進(jìn)水又出水，得到時(shí)間x（min）與水量y（L）的函數(shù)圖象（如圖）．
（1）每分鐘進(jìn)水多少？
（2）當(dāng)4≤x≤12時(shí)，寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（3）當(dāng)12min后只放水不進(jìn)水，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）由函數(shù)圖象，根據(jù)工作效率=工作總量÷工作時(shí)間就可以得出結(jié)論；
（2）當(dāng)4≤x≤12時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，由待定系數(shù)法求出其值即可；
（3）由（2）求出水管每分鐘的工作效率，就可以求出12分鐘后只放水不進(jìn)水的時(shí)間，12min后只放水不進(jìn)水，設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=k₁x+b₁，由待定系數(shù)法求出其解即可．

解答：解：（1）由函數(shù)圖象，得
20÷4=5L．
答：每分鐘進(jìn)水5L；
（2）當(dāng)4≤x≤12時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，由題意，得

20=4k+b 30=12k+b

，
解得：

k=1.25 b=15

，
∴y=1.25x+15．
答：y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為：y=1.25x+15；
（3）由圖象，得
放水的效率為：5-（30-20）÷8=3.75，
∴當(dāng)12min后只放水不進(jìn)水需要的時(shí)間為：30÷3.75=8分鐘，
∴20分鐘時(shí)，容器的水放完．
12min后只放水不進(jìn)水，設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=k₁x+b₁，由題意，得

30=12k1+b1 0=20k1+b1

，
解得：

k1=-3.75 b1=75

，
∴y=-3.75x+75（12≤x≤20）．
答：當(dāng)12min后只放水不進(jìn)水，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=-3.75x+75（12≤x≤20）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了工程問題的數(shù)量關(guān)系工作效率=工作總量÷工作時(shí)間的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．