Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為1的圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于四點(diǎn)．拋物線與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，且分別與圓相切于點(diǎn)和點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)，連結(jié)，并延長(zhǎng)交圓于，求的長(zhǎng)．

（3）過(guò)點(diǎn)作圓的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，判斷點(diǎn)是否在拋物線上，說(shuō)明理由．

 

Answer 1

解：（1）圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，圓的半徑為1，

點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

拋物線與直線交于點(diǎn)，且分別與圓相切于點(diǎn)和點(diǎn)，

．

點(diǎn)在拋物線上，將的坐標(biāo)代入

，得：   解之，得：

拋物線的解析式為：．

（2）

拋物線的對(duì)稱軸為，

．???????????????????? 6分

連結(jié)，

，，

又，

，

．

 

（3）點(diǎn)在拋物線上．

設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線為：，

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得：，

直線為：．

過(guò)點(diǎn)作圓的切線與軸平行，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，

將代入，得：．

點(diǎn)的坐標(biāo)為，

當(dāng)時(shí)，，

所以，點(diǎn)在拋物線上．