Question

15．觀(guān)察下列運(yùn)算過(guò)程：
S=1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁴+3²⁰¹⁵，①
①×3得3S=3+3²+3³+3…3²⁰¹⁵+3²⁰¹⁶，②
②-①得：2s=3²⁰¹⁶-1，S=$\frac{{3}^{2016}-1}{2}$．
運(yùn)用上面的計(jì)算方法計(jì)算：1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁵+5²⁰¹⁶．

Answer 1

分析 首先根據(jù)已知設(shè)S=1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁵+5²⁰¹⁶，①，再將其兩邊同乘5得到關(guān)系式②，②-①即可求得答案．

解答 解：設(shè)S=1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁵+5²⁰¹⁶，①
則5S=1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁵+5²⁰¹⁶+5²⁰¹⁷，②
②-①，得：4S=5²⁰¹⁷-1，
∴S=$\frac{{5}^{2017}-1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了有理數(shù)的乘方，讀懂題目信息，理解求和的運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵．