Question

18．在?ABCD中，∠ABC的外角∠ABG的平分線(xiàn)BE分別交DA，CA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F、E．
（1）求證：AB=AF；
（2）當(dāng)AB=3，BC=5時(shí)，求$\frac{AE}{AC}$的值．

Answer 1

分析 （1）由平行四邊形的性質(zhì)得出DF∥BC，由平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠AFB=∠FBG，再由角平分線(xiàn)證出∠ABF=∠AFB，即可得出結(jié)論；
（2）由平行線(xiàn)得出△EFA∽△EBC，得出對(duì)應(yīng)邊成比例$\frac{AE}{CE}=\frac{AF}{BC}=\frac{AB}{BC}$=$\frac{3}{5}$，再由比例的性質(zhì)即可得出結(jié)果．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴DF∥BC，
∴∠AFB=∠FBG，
∵BF平分∠ABG，
∴∠ABF=∠FBG，
∴∠ABF=∠AFB，
∴AB=AF；
（2）解：∵FD∥CG，
∴△EFA∽△EBC，
∴$\frac{AE}{CE}=\frac{AF}{BC}=\frac{AB}{BC}$=$\frac{3}{5}$，
∴$\frac{AE}{AC}$=$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)、比例的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明AB=AF是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．