Question

3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，設(shè)BC=a，AC=b，若AB=16，CD=6，則a-b=±8．

Answer 1

分析 由勾股定理和三角形面積關(guān)系得出a²+b²=c²=256，ab=96，得出（a-b）²=a²+b²-2ab=64，由平方根定義即可得出結(jié)果．

解答 解：∵∠ACB=90°，
∴a²+b²=c²=256，
∵CD⊥AB，
∴△ABC的面積=$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$×16×6，
∴ab=96，
∴（a-b）²=a²+b²-2ab=256-2×96=64，
∴a-b=±8；
故答案為：±8．

點評 本題考查了勾股定理、三角形的面積關(guān)系、完全平方公式以及平方根定義；熟練掌握勾股定理是解決問題的關(guān)鍵．