Question

如圖：正方形ABCD中，△ADE旋轉一定的角度后得到△ABF，AB=5，DE=2，
（1）指出旋轉中心、和旋轉角度；
（2）求EF的長度．

Answer 1

考點：旋轉的性質,正方形的性質

專題：

分析：（1）由△ADE旋轉后能與△ABF重合，得到旋轉中心為點A，根據正方形的性質得AB=AD，即AB與AD為對應邊，則∠BAD等于旋轉角，即可得到旋轉角的度數；
（2）根據旋轉的性質得到△AEF為等腰直角三角形，則EF=

2

AE，再根據勾股定理計算出AE，即可得到EF的長．

解答：解：（1）旋轉中心為點A；
∵AB與AD為對應邊，
∴∠BAD等于旋轉角，
∴旋轉角度是90°；

（2）如圖，
在Rt△ADE中，AE=

AD2+DE2

=

52+22

=

29

，
∵ADE旋轉后能與△ABF重合．
∴∠FAE=∠BAD=90°，AE=AF，
∴EF=

2

AE=

2

×

29

=

58

．

點評：此題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段所夾的角相等，都等于旋轉角．也考查了正方形的性質以及等腰直角三角形的性質．