Question

在△ABC中，BD平分∠ABC，D為AC的中點，E為AB的中點，求證：BE=ED．

Answer 1

考點：直角三角形斜邊上的中線,等腰三角形的判定與性質

專題：證明題

分析：由角平分線的性質可以得出∠ABD=∠CBD，由平行線的性質可以得出∠EDB=∠CBD，就可以得出∠ABD=∠EDB，從而得出結論．

解答：證明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD．
∵D為AC的中點，E為AB的中點，即DE是△ABC的中位線，
∴DE∥BC，
∴∠EDB=∠CBD，
∴∠ABD=∠EDB，
∴DE=BE．

點評：本題考查了角平分線的性質的運用，平行線的性質的運用，等腰三角形的判定方法的運用，解答時根據(jù)證明等腰三角形的方法尋找條件是關鍵．