Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，AC=6，AB=10，則BE=

 

．

Answer 1

考點：角平分線的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：幾何圖形問題

分析：根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得CD=DE，再利用“HL”證明Rt△ACD和Rt△AED全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AE=AC，然后根據(jù)BE=AB-AE計算即可得解．

解答：解：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，
∴CD=DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中，

AD=AD CD=DE

，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AE=AC=6，
∴BE=AB-AE=10-6=4．
故答案為：4．

點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出兩三角形全等是解題的關(guān)鍵．