Question

如圖，已知在四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=2

6

，BC=5，CD=24，AD=25，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,勾股定理的逆定理

專題：

分析：連接AC，先根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ACD的形狀，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答：解：連接AC，
∵∠B=90°，AB=2

6

，BC=5，
∴AC=

AB2+BC2

=

(2 6 )2+52

=7．
∵AC=7，CD=24，AD=25，
∴7²+24²=25²，即AC²+CD²=AB²，
∴△ACD是直角三角形，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=

1

2

AB•BC+

1

2

AC•CD=

1

2

×2

6

×5+

1

2

×7×24=84+5

6

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理及勾股定理的逆定理是解本題的關(guān)鍵．