Question

如圖，∠ABC=∠ADC，DE分別是∠ABC，∠ADC的角平分線，∠1=∠2，求證：DC∥AB．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定

專題：證明題

分析：先利用角平分線定義得到∠

1

2

∠ADC，∠2=∠ABC，而∠ABC=∠ADC，則∠3=∠2，加上∠1=∠2，則∠1=∠3，于是可根據(jù)平行線的判定得到DC∥AB．

解答：證明：∵DE分別是∠ABC，∠ADC的角平分線，
∴∠

1

2

∠ADC，∠2=∠ABC，
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠3=∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴DC∥AB．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．