Question

19．在△ABC中，AB=AC，∠ABC的平分線交AC于D，若∠BDC=75°，則∠A等于（　�。�

• A． 20°
• B． 30°
• C． 40°
• D． 50°

Answer 1

分析 由AB=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠C，根據(jù)角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理得到$\frac{3}{2}$∠C=105°，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出∠A．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵BD為∠ABC的平分線，
∴∠DBC=$\frac{1}{2}$×∠C，
∵∠BDC=75°，
∴$\frac{3}{2}$∠C=180°-∠BDC=105°，
∴∠ABC=∠C=70°，
∴∠A=40°，
故選C．

點評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩底角相等．也考查了三角形的內(nèi)角和定理．