Question

已知二次函數(shù)y=x²-2x+k-1，當(dāng)x取一切實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)值y恒為正值，則k的取值范圍是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專(zhuān)題：

分析：由二次函數(shù)y=-x²+2x-k+1，當(dāng)x取一切實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)值y恒為負(fù)值，即可得△=2²-4×（-1）×（-k+1）＜0，繼而求得答案．

解答：解：∵y=x²-2x+k-1，當(dāng)x取一切實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)值y恒為正值，
∴△=（-2）²-4×1×（k-1）＜0，
解得：k＞2，
∴k的取值范圍是k＞2．
故答案為：k＞2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題．此題難度不大，注意掌握二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax²+bx+c=0根之間的關(guān)系．△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．