Question

若關(guān)于x的方程（k-1）x²-2kx+k=3有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：根的判別式,一元二次方程的定義

專題：計算題,判別式法

分析：先將原式化為一般式，根據(jù)已知得出k-1≠0且（-2k）²-4×（k-1）×（k-3）＞0，求出即可．

解答：解：∵關(guān)于x的方程（k-1）x²-2kx+k=3有兩個不相等的實數(shù)根，
∴（k-1）x²-2kx+k-3=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴k-1≠0，
（-2k）²-4×（k-1）×（k-3）＞0，
解得：k＞

3

4

且k≠1．
故答案為k＞

3

4

且k≠1．

點評：本題考查了根的判別式、一元二次方程的定義，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．