Question

如圖，四邊形ABCD是正方形，點E、K分別在BC、AB上，點G在BA的延長線上，且CE＝BK＝AG．

(1)請?zhí)骄?I>DE與DG有怎樣的關(guān)系？并說明理由．

(2)以線段DE、DG為邊作平行四邊形DEFG，連接KF(要求：在已知圖中作出相應簡圖)，猜想四邊形CEFK是怎樣的特殊四邊形，并說明理由；

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)DE＝DG，DE⊥DG．理由如下：(1分) 　　∵四邊形ABCD是正方形， 　　∴DC＝DA，∠DCE＝∠DAG＝90°． 　　又∵CE＝AG， 　　∴△DCE≌△GDA， 　　∴DE＝DG，∠EDC＝∠GDA，(4分) 　　又∵∠ADE＋∠EDC＝∠ADC＝90°， 　　∴∠ADE＋∠GDA＝90°， 　　∴DE⊥DG．(5分) 　　(2)畫圖如圖．四邊形CEFK為平行四邊形．理由如下：(6分) 　　∵四邊形ABCD 　　∴AB∥CD，AB＝CD． 　　∵BK＝AG， 　　∴GK＝AK＋AG＝AK＋BK＝AB， 　　即GK＝CD．(7分) 　　又∵K在AB上，點G在BA的延長線上， 　　∴GK∥CD 　　∴四邊形CKGD是平行四邊形 　　∴DG＝CK，DG∥CK(8分) 　　四邊形DEFG都是正方形， 　　∴EF＝DG，EF∥DG， 　　∴CK＝EF，CK∥EF，(9分) 　　∴四邊形CEFK為平行四邊形．(10分)