Question

6．如圖所示，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為邊AD與CB的三等分點(diǎn)，試證明：
（1）四邊形AFCE為平行四邊形；
（2）△ABF≌△CDE．

Answer 1

分析 （1）直接利用平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，進(jìn)而得出AE$\stackrel{∥}{=}$FC，即可得出答案；
（2）利用平行四邊形的性質(zhì)得出AB=DC，AD=BC，∠B=∠D，進(jìn)而結(jié)合全等三角形的判定方法得出答案．

解答 證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD$\stackrel{∥}{=}$BC，
∵點(diǎn)E、F分別為邊AD與CB的三等分點(diǎn)，
∴AE=$\frac{1}{3}$AD，F(xiàn)C=$\frac{1}{3}$BC，
∴AE$\stackrel{∥}{=}$FC，
∴四邊形AFCE為平行四邊形；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=DC，AD=BC，∠B=∠D，
∵點(diǎn)E、F分別為邊AD與CB的三等分點(diǎn)，
∴DE=$\frac{2}{3}$AD，F(xiàn)B=$\frac{2}{3}$BC，
∴BF=DE，
在△ABF和△CDE中
∵$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{∠B=∠D}\\{BF=DE}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△CDE．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．