Question

如圖P為等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，且PA=5，PB=3，PC=4．若將△ABP轉(zhuǎn)過(guò)一定角度至△CBP₁．問(wèn)：
①旋轉(zhuǎn)角多少度？
②判斷△PP₁B形狀？試說(shuō)明理由．
③求∠BPC的度數(shù)？試說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）∵△CBP₁由△ABP旋轉(zhuǎn)得到，
∴∠ABC等于旋轉(zhuǎn)角，而△ABC為等邊三角形，
∴∠ABC=60°，
即旋轉(zhuǎn)角為60度；
（2）△PP₁B為等邊三角形．理由如下：
∵△CBP₁由△ABP旋轉(zhuǎn)得到，
∴BP₁=BP，∠P₁BP=60°，
∴△PP₁B為等邊三角形；
（3）∠BPC=150°．理由如下：
∵PA=5，PB=3，PC=4．
∴P₁C=PA=5，P₁P=PB=3，
在△P₁PC中，P₁P²+PC²=P₁C²，
∴∠P₁PC=90°，
∴∠BPC=60 °+90 °=150 °．