Question

為了鼓勵城市周邊的農(nóng)民的種菜的積極性，某公司計劃新建A，B兩種溫室80棟，將其中售給農(nóng)民種菜．該公司建設溫室所籌資金不少于209.6萬元，但不超過210.2萬元．且所籌資金全部用于新建溫室．兩種溫室的成本和出售價如表：

型號	A	B
成本（萬元/棟）	2.5	2.8
出售價（萬元/棟）	3.1	3.5

（1）這兩種溫室有幾種設計方案？
（2）根據(jù)市場調查，每棟A型溫室的售價不會改變，每棟B型溫室的售價可降低m萬元（0＜m＜0.7）且所建的兩種溫室可全部售出．為了減輕菜農(nóng)負擔，試問采用什么方案建設溫室可使利潤最少．

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應用,一元一次不等式組的應用

專題：

分析：（1）設建A種溫室x棟，表示出B種溫室（80-x）棟，然后根據(jù)所籌資金的范圍列出不等式組，求解，再根據(jù)x是正整數(shù)討論；
（2）設利潤為W，然后表示出兩種溫室的利潤關系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性分情況討論求解．

解答：解：（1）設建A種溫室x棟，則建B種溫室（80-x）棟，
由題意得，

2.5x+2.8(80-x)≥209.6① 2.5x+2.8(80-x)≤210.2②

，
解不等式①得，x≤48，
解不等式②得，x≥46，
所以，不等式組的解集是46≤x≤48，
∵x是正整數(shù)，
∴x=46、47、48，
∴設計方案有：方案一，建A種溫室46棟，B種溫室34棟，
方案二，建A種溫室47棟，B種溫室33棟，
方案三，建A種溫室48棟，B種溫室32棟；

（2）設利潤為W，
則W=（3.1-2.5）x+（3.5-2.8-m）（80-x），
=（m-0.1）x+80（0.7-m），
∵0＜m＜0.7，
∴①0＜m＜0.1時，m-0.1＞0，用方案三，當x=48時，利潤最少，
②m=0.1時，利潤=48萬元不變；
③0.1＜m＜0.7時，m-0.1＞0，用方案一，當x=46時利潤最少．

點評：本題考查了一次函數(shù)的應用，一元一次不等式組的應用，（1）找出不等關系列出不等式組是解題的關鍵，（2）主要利用了一次函數(shù)的增減性．