Question

5．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)F，若CE=CF，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠1=∠2，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠F，由CE=CF，可得∠F=∠3，再利用等量代換可得∠2=∠3，進(jìn)而可得判定AD∥BC，然后可得四邊形ABCD是平行四邊形．

解答 證明：∵∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，
∴∠1=∠2，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠F，
∵CE=CF，
∴∠F=∠3，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴AD∥BC，
∵AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．