Question

11．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB：BC=2：3，AD=DC，點P在對角線BD上，已知△ABP的面積等于6cm²，則△BCP的面積等于（　�。ヽm²．

• A． 8
• B． 9
• C． 10
• D． 12

Answer 1

分析 作AM⊥BD于M，AN⊥BD于N，根據(jù)圓周角定理得到∠ABD=∠CBD，證明△ABM∽△CBN，得到$\frac{AM}{CN}$=$\frac{AB}{BC}$=$\frac{2}{3}$，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．

解答 解：作AM⊥BD于M，AN⊥BD于N，
∵AD=DC，
∴$\widehat{DA}$=$\widehat{DC}$，
∴∠ABD=∠CBD，又∠AMB=∠CNB，
∴△ABM∽△CBN，
∴$\frac{AM}{CN}$=$\frac{AB}{BC}$=$\frac{2}{3}$，
∴△BCP的面積=$\frac{3}{2}$×△ABP的面積=9cm²，
故選：B．

點評 本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．