Question

如圖，在邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC中，以B為圓心，AB為半徑作，在扇形BAC內(nèi)作⊙O與AB、BC、都相切，則⊙O的周長(zhǎng)等于

A.            B.            C.            D.

Answer 1

C

解析試題分析：設(shè)切點(diǎn)為M，連接BO、MO，則∠OMB=90°，根據(jù)切線的性質(zhì)結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)可得∠OBM=30°，根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)可得BO=2OM，設(shè)⊙O的半徑為r，根據(jù)兩圓內(nèi)切即可求得結(jié)果.
設(shè)切點(diǎn)為M，連接BO、MO，則∠OMB=90°

∵等邊三角形ABC，⊙O與AB、BC、都相切
∴∠OBM=30°
∴BO=2OM
設(shè)⊙O的半徑為r，則BO=2-r
∴2-r=2r，解得
則⊙O的周長(zhǎng)等于
故選C.
考點(diǎn)：圓和圓的位置關(guān)系，切線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，含30°的直角三角形的性質(zhì)
點(diǎn)評(píng)：設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且，圓心距為d：外離，則；外切，則；相交：則；內(nèi)切，則；內(nèi)含，則