Question

如圖1，梯形中，∥，cm，∠＝60°.

（1）可得梯形的周長=          cm，面積=          cm；

（2）如圖2，、分別為、邊上的動點，連接EF.設(shè)cm，△的面積為 cm，（ 是常數(shù)）.

①試用含的代數(shù)式表示；

②如果，且為整數(shù)，求的長.

                                                        

Answer 1

解：（1）10，；………………………………………2分

 (2) ①∵，（是常數(shù)）,

∴ .………………3分

過作⊥于.

由勾股定理易得.

∴ .…………4分

②∵（為整數(shù)），

∴  .   

由①中結(jié)論可知，此時有.

∴ .

整理,得. ………………………………………5分

∵ 該方程有實根,

∴ .

∴.

由題意，得.

∵ 為整數(shù)，

∴ . ………………………………………6分

將代入，

化簡，得.

解得  ，.

∵ ，即，

∴ .

∴ (舍去)，.

∴ cm.………………………………………7分