Question

17．解不等式：|x+5|-|2x-1|＞2-x．

Answer 1

分析 先分三種情況：當x＜-5時；然后解不等式，當-5≤x＜$\frac{1}{2}$時；當x≥$\frac{1}{2}$時，進行絕對值的化簡，然后解不等式．

解答 解：當x＜-5時，-x-5+2x-1＞2-x，
解得：x＞4，
此時無解；
當-5≤x＜$\frac{1}{2}$時，x+5+2x-1＞2-x，
解得：x＞-$\frac{1}{2}$，
則不等式的解集為：-$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{1}{2}$；
當x≥$\frac{1}{2}$時，x+5-2x+1＞2-x，
此時無解．
故不等式的解集為：-$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了解簡單不等式的能力，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：
（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；
（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；
（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變．