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是否存在k的值，使a、b是關(guān)于x的方程x2＋kx＋k＋1＝0的兩個根，a、b又是直角三角形的兩條直角邊，它的斜邊長等于1，并說明理由。

 

答案：
解析：

解：∵a、b是關(guān)于x的方程x2＋kx＋k＋1=0的兩個根。

 a ＋ b=－k，

 

   a b =k ＋ 1

又a、b是斜邊為1的直角三角形的兩條直角邊。

∴a2＋b2=1， (a＋b)2－2ab=1， (－k)2－2(k＋1)=1。

∴k1=3， k2=－1

當(dāng)k=3時，a ＋ b=－k=－3;當(dāng)k=－1時，ab=k＋1=0， ∵a、b是直角三角形的兩條邊，∴a ＋ b>0， a b>0。

故不存在k的值滿足條件。

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（1，-5）和（-2，4）
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）設(shè)此拋物線與直線y=x相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），平行于y軸的直線x=m（0＜m＜
5
+1）與拋物線交于點(diǎn)M，與直線y=x交于點(diǎn)N，交x軸于點(diǎn)P，求線段MN的長（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）在條件（2）的情況下，連接OM、BM，是否存在m的值，使△BOM的面積S最大？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l的解析式y(tǒng)=
3
4
x+8，與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，P是x軸上一點(diǎn)，以P為圓心的圓與直線l相切于B點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)及⊙P的半徑R；
（2）若⊙P以每秒
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3
個單位沿x軸向左運(yùn)動，同時⊙P的半徑以每秒
3
2
個單位變小，設(shè)⊙P的運(yùn)動時間是t秒，且⊙P始終與直線l有交點(diǎn)，試求t的取值范圍；
（3）在（2）中，設(shè)⊙P被直線l截得的弦長為a，問是否存在t的值，使a最大？若存在，求出t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鄂州）已知：如圖一，拋物線y=ax2+bx+c與x軸正半軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線y=x-2經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，且AB=2．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若直線DE平行于x軸并從C點(diǎn)開始以每秒1個單位的速度沿y軸正方向平移，且分別交y軸、線段BC于點(diǎn)E，D，同時動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BO方向以每秒2個單位速度運(yùn)動，（如圖2）；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到原點(diǎn)O時，直線DE與點(diǎn)P都停止運(yùn)動，連DP，若點(diǎn)P運(yùn)動時間為t秒；設(shè)s=
ED+OPED•OP
，當(dāng)t為何值時，s有最小值，并求出最小值．
（3）在（2）的條件下，是否存在t的值，使以P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似；若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，4），AB⊥x軸于點(diǎn)B，將△AOB沿AO翻折得到△AOB′，OD⊥OA交直線AB′于點(diǎn)D，CD⊥x軸于點(diǎn)C．
（1）求直線AD的解析式；
（2）有一個動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)以每秒
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個單位的速度沿著射線OA運(yùn)動，過點(diǎn)P作OA的垂線，與直線AB、AD、CD分別交于點(diǎn)Q、M、N，連接NA，設(shè)動點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t，△ANP的面積為s，求s與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，在動點(diǎn)P運(yùn)動的過程中，是否存在t的值，使NQ=3MP？若存在，請求出t的值；不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角梯形OABC中，AB∥OC，過點(diǎn)O、點(diǎn)B的直線解析式為y=
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x，OA、AB是方程x2-14x+48=0的兩個根，OB=BC，D、E分別是線段OC、OB上的動點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)O、點(diǎn)C不重合），且∠BDE=∠ABO，設(shè)CD=x，BE=y．
（1）求BC和OC的長；
（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在x的值，使以點(diǎn)B、點(diǎn)D、點(diǎn)E為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，請直接寫出x的值；若不存在，請說明理由．

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