Question

12．已知m，n為常數(shù)，若mx+n＞0的解集為x＞$\frac{2}{5}$，則nx-m＜0的解集是x＞-$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 由mx+n＞0的解集為x＞$\frac{2}{5}$得$\frac{n}{m}$=-$\frac{2}{5}$，且m＞0、n＜0，從而得出nx-m＜0的解集是x＞$\frac{m}{n}$，即x＞-$\frac{5}{2}$．

解答 解：∵mx+n＞0，即x＞-$\frac{n}{m}$的解集為x＞$\frac{2}{5}$，
∴-$\frac{n}{m}$=$\frac{2}{5}$，即$\frac{n}{m}$=-$\frac{2}{5}$，且m＞0，
∴n＜0，
則nx-m＜0的解集是x＞$\frac{m}{n}$，即x＞-$\frac{5}{2}$，
故答案為x＞-$\frac{5}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．